Órbitas: por que os planetas não caem no Sol

Kepler e o problema de Marte

No começo do século XVII, o matemático alemão Johannes Kepler foi trabalhar como assistente do famoso astrônomo Tycho Brahe, em Praga. Tycho tinha as observações mais precisas da época, mas mostrou a Kepler só uma parte delas e lhe deu um problema difícil: entender a órbita de Marte.

Kepler acreditava no modelo de Copérnico, com o Sol no centro, mas nesse modelo as órbitas eram círculos, e Marte não se encaixava. Depois de muito esforço, ele concluiu que as órbitas não são círculos, e sim elipses, círculos "achatados". Marte dava trabalho justamente por ter a órbita mais achatada entre os planetas que Tycho observara. Ironicamente, os dados que Tycho deu a Kepler foram os que derrubaram a teoria do próprio Tycho.

As três leis de Kepler

1. As órbitas são elipses

Cada planeta gira em volta do Sol numa elipse, e o Sol fica num dos dois focos dela (não no centro). Por isso a distância entre o planeta e o Sol muda o tempo todo ao longo da órbita. O quanto a elipse é achatada se chama excentricidade: 0 é um círculo, e quanto mais perto de 1, mais alongada.

2. Mais perto, mais rápido

A linha imaginária que liga o planeta ao Sol "varre" áreas iguais em tempos iguais. Na prática, isso quer dizer que o planeta não anda sempre na mesma velocidade: anda mais rápido no periélio, o ponto mais perto do Sol, e mais devagar no afélio, o mais longe.

3. Mais longe, ano mais longo

O quadrado do período de um planeta é proporcional ao cubo do tamanho da órbita. Em palavras simples: quanto mais longe do Sol, muito mais tempo o planeta leva para dar uma volta. Mercúrio leva 88 dias; a Terra, 365; Saturno, cerca de 10.759 dias.

Dá para conferir com os números da tabela de planetas: Netuno está 30 vezes mais longe que a Terra, e o ano dele é cerca de 164 vezes mais longo (30 elevado a 1,5 dá uns 164).

Newton: a força por trás das leis

Kepler descreveu como os planetas se movem, mas não sabia por quê. A explicação veio com Isaac Newton e sua lei da gravitação universal: todos os corpos se atraem, com uma força que depende das massas e da distância. As leis de Kepler foram fundamentais para Newton chegar a essa teoria, que explica, por exemplo, a força por trás da terceira lei.

Mas, se o Sol atrai os planetas, por que eles não caem nele?

O canhão de Newton: cair sem nunca chegar

Newton imaginou um experimento. Pense numa montanha altíssima (impossível na vida real) com um canhão no topo, disparando na horizontal. Esqueça o ar.

• Com pouca pólvora, a bala cai perto da montanha.
• Com mais pólvora, ela vai mais longe antes de cair.
• Com ainda mais, ela vai tão longe que a curvatura da Terra começa a "fugir" de baixo dela.
• Na velocidade certa, a bala cai o tempo todo, mas o chão se curva na mesma medida. Ela cai em volta da Terra e nunca toca o chão.

Isso é uma órbita. Uma nave a cerca de 150 km de altura precisa chegar a uns 30.000 km/h para isso. Depois, não precisa de motor: continua caindo em volta da Terra por meses ou anos, até o pouco de atmosfera que resta lá em cima frear o movimento.

Com os planetas é igual: eles estão sempre caindo em direção ao Sol, mas andam tão rápido para o lado que nunca chegam. A Terra anda a cerca de 30 km/s em volta do Sol.

E depois de Newton?

As leis de Newton descrevem muito bem os movimentos no Sistema Solar, mas havia um pequeno desvio na órbita de Mercúrio, o planeta mais perto do Sol, que elas não explicavam. A Teoria da Relatividade Geral de Einstein, do começo do século XX, resolveu esse detalhe. Hoje, combinando as duas, as previsões batem com as observações dentro da precisão das melhores medidas.